Комиссия биржи это сумма, которую берет биржа с выигравшего игрока. Если игрок сделал ставки на бирже на несколько исходов, то комиссия берется с суммы чистого выигрыша, то есть выигрыша за минусом сумм проигранных на той же бирже ставок.

Одна из проблем, возникающих при расчетах вилок на биржах ставок, это учет комиссионных биржи. Первый случай, который мы рассмотрим, это когда только один из исходов вилки находится на бирже. В этом случае, как легко видеть, для вычисления условий вилочности и процента вилки нужно вычесть из дохода игрока величину комиссии на прибыль с выигравшего исхода. Тогда доход игрока будет равен

K*V - (K-1)*V*m, где m - комиссия биржи.

Если это выражение переписать как

(K - (K-1)*m)*V, то видно, что для определения условий вилочности и процента вилки, можно просто взять, вместо исходного коэффициента выплаты K, скорректированный на величину комиссии коэффициент K - (K-1)*m. Комиссия берется не со всего дохода игрока, а только с его чистой прибыли (K-1)*V.

Теперь рассмотрим случай, когда два исхода в вилке 1-X-2 находятся на бирже и комиссия биржи берется с рынка в целом. То есть, поскольку только одна ставка может выиграть, а другая обязательно проиграет, то комиссия берется с 'чистой' прибыли игрока на данной бирже. Она равна разнице между прибылью по выигравшему исходу и сумой второй, проигранной ставки.

Выпишем условия прибыльности, учитывая комиссию рынка. Здесь ставки 2 и 3 находятся на бирже, которая берет комиссию.

K₁*V₁> V

K₂*V₂ - m*((K₂-1)*V₂-V₃)> V (ставка на бирже)

K₃*V₃ - m*((K₃-1)*V₃-V₂) > V (ставка на той же бирже)

В случае, если выиграла вторая ставка, чистая прибыль будет равна разнице между прибылью второй ставка (K2-1)*V2 и проигранной ставкой V3. Комиссия биржи будет равна

m*((K₂-1)*V₂-V₃), где m - процент комиссии.

Аналогично рассматривается случай выигрыша третьей ставки.

Для нахождения условий вилочности воспользуемся методом равной прибыли на все исходы.

K₁*V₁ = K₂*V₂ - m*((K₂-1)*V₂-V₃) = K₃*V₃ - m*((K₃ - 1)*V₃ -V₂)

Из последнего равенства следует:

V₂*(K₂-m*K₂+m-m) = V₃*(K₃-m*K₃+m-m)

V₂*K₂*(1-m) = V₃*K₃*(1-m)

V₂*K₂ = V₃*K₃

Далее,

K₁*V₁ = V₂*(K₂-m*(K₂-1))+m*K₂*V₂/K₃

K₁*V₁ = V₂*(K₂-m*(K₂-1)+m*K₂/K₃)

V₂ = K₁*V₁/(K₂-m*(K₂-1)+m*K₂/K₃)

аналогично

V₃ = K₁*V₁/(K₃-m*(K₃-1)+m*K₃/K₂)

V = V₁+V₂+V₃ = V₁*(1+K₁/(K₂-m*(K₂-1)+m*K₂/K₃)+K₁/(K₃-m*(K₃-1)+m*K₃/K₂))

Отсюда условия вилочности:

1/K₁+1/(K₂-m*(K₂-1)+m*K₂/K₃)+1/(K₃-m*(K₃-1)+m*K₃/K₂) < 1

То есть они совпадают с условиями вилочности для обычной вилки 1-X-2 без комиссии, если коэффициент

K₂ = K_O2-m*(K_O2-1)+m*K_O2/K_O3

K₃ = K_O3-m*(K_O3-1)+m*K_O3/K_O2

Где K_O2, K_O3 - коэффициенты без учета комиссии, то есть те коэффициенты, которые даются в таблицах коэффициентов биржи

Всего существует около 20 различных вариантов уравнений прибыльности (см. Приложение 1 и 2). Для каждого из таких уравнений существует три варианта распределения двух 'биржевых' ставок среди всех трех ставок. Это уже более 60 различных систем неравенств, которые потребуется решить, что вывести условия вилочности коэффициентов на биржах ставок, то есть в условиях, когда берется комиссия в целом с рынка. Если учесть необходимость вывода формул распределения сумм ставок при 'перекосах', то это делает отдельный вывод всех этих формул практически бессмысленным. Гораздо проще будет, в таком случае, пользоваться общими формулами для условий вилочности и сумм частичных ставок, выведенными в книге Расчет арбитражных ситуаций (вилок) в букмекерских конторах и на биржах ставок.