|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наиболее яркий представитель финансовых (ставочных) стратегий. Суть Мартингейла заключается в удвоении суммы ставки при проигрыше предыдущей ставки. Тогда один единственный выигрыш в серии неудач возвращает нам все, что было проиграно до этого, и дает еще небольшой выигрыш в размере первоначальной ставки. Неважно, ограничен банк или сумма ставки или нет - Мартингейл не меняет математическое ожидание результата игры. Если мы играем в орлянку с правильной монетой, то наш ожидаемый выигрыш будет равен нулю, используем мы Мартингейл или не используем, ограничен банк и сумма ставки или не ограничены. То есть, если игра идет без комиссии, то Мартингейл будет беспроигрышной (и безвыигрышной) системой. Впрочем, как и любая другая система. Если мы играем в орлянку с гнутой монеткой и перевес не в нашу пользу, то Мартингейл не позволит нам выправить ситуацию и сделать игру прибыльной. Однако при неограниченном банке и неограниченной максимальной ставке Мартингейл даже при отсутствии Перевеса и, даже при отрицательном перевесе, обладает одним привлекательным свойством - вероятность выигрыша игрока стремится к (фактически равна) 1. Это означает, если у Вас неограниченный банк и сумма ставки тоже неограниченна, то, фактически, Мартингейл это выигрышная стратегия при любой комиссии, то есть при любом отрицательном перевесе. Если Вы поставите миллион, а при проигрыше будете увеличивать ставку так, чтобы компенсировать проигрыш, возможную комиссию и обеспечивать потенциальный выигрыш снова миллиона, то (практически) 100% вы этот миллион выиграете, еще до конца того часа, в начале которого начали игру. Ограниченный Мартингейл таким замечательным свойством не обладает, и математическое ожидание игры (средний профит при долгосрочной игре) тоже не меняет, впрочем, как и неограниченный. Но разница между обычной игрой и игрой по системе Мартингейл все-таки есть, и она очень существенная. Ниже приводятся результаты численных экспериментов. Было сделано 10000 серий по 1000 ставок каждая, всего 10000000 (десять миллионов) ставок. Случайные числа брались с сайта random.org, где они генерировались с помощью атмосферных шумов и тому подобных физических процессов. Сначала рассмотрим игру без комиссии, то есть 'справедливую' игру. Вот распределение, полученное для обычной игры ординарами, без использования Мартингейла. Оно, как и положено, имеет вид нормального распределения с матожиданием (средним профитом) равным 0 и среднеквадратичным отклонением равным ~ 30 (сигма). Как видно, практически все реализации случайной величины находятся в пределах от -100 до +100, то есть в пределах трех сигм от центра распределения. 
Как меняется это распределение при игре Мартингейлом. Ниже приводятся распределения результатов для игры Мартингейлом с максимальной допустимой проигрышной серией из 6, 10 и 12 ставок соответственно. 
Видно, что распределение визуально сдвигается вправо, то есть в сторону выигрышей и имеет несколько отчетливо выраженных пиков. Большие пики (максимумы) находятся на 'выигрышной' стороне распределения. Это ни в коей мере не означает, что выигрывают (в целом по сумме) больше, чем проигрывают. Острые пики возникают потому, что в эксперименте каждая серия имеет ровно 1000 ставок. Если бы серии имели разное количество ставок, то пики были бы размазанными 'плато'. Но сам факт визуального смещения распределения результата в сторону выигрышей налицо. Но если суммарный проигрыш равен суммарному выигрышу, то, что означает такое смещение? Для того, чтобы это понять построим график вероятности проигрыша в зависимости от длины максимальной серии Мартингейла. Он приводится на этом рисунке. 
Из него видно, что вплоть до серий с длиной 9, вероятность проигрыша остается равной половине, то есть, как и без Мартингейла. Более того, при максимальной серии из 9 ставок вероятность проигрыша даже больше чем при обычной игре и меньших сериях. А вот дальше начинается резкое уменьшение вероятности проиграть. При максимальной проигрышной серии из 12 ставок вероятность проиграть чуть более 10%. Это означает что 90% игроков, играя в Мартингейл с максимальной серией из 12 ставок, будут выигрывать. Тем самым, создавая иллюзию, что Мартингейл выигрышная система. Понятно, что средний выигрыш этих 90% выигравших игроков значительно меньше, чем средний проигрыш 10% проигравших. Так как в сумме никто не выигрывает. Вот и получается ситуация, которую можно назвать 'лотерея наоборот'. В обычной лотерее, много людей проигрывается понемногу, чтобы кому-то повезло выиграть приличную сумму. В лотерее наоборот многие выигрывают понемногу, а некоторые неудачники рассчитываются за всех выигравших. Какой может быть серия из 12 ставок, при которой риск проиграть после 1000 ставок (при игре без комиссии) чуть более 10%? Например, такой:
1-й шаг: $1 В следующей версии Энциклопедии мы продолжим исследование Мартингейла. |